Приморац е роден през 1965 г. и е женен с две деца. Той е педиатър, съдебен лекар и специалист по медицинска генетика, постоянен съдебен експерт и бивш министър на науката, образованието и спорта в правителствата на премиера Иво Санадер (ХДО) от 2003 до 2009 г.
След изненадващото оттегляне от политиката на Санадер през 2009 г., Приморац подава оставка от министерския си пост и участва като независим кандидат на президентските избори същата година, но отпада от надпреварата още в първия кръг. Бил е член на ХДО от 2007 г. до 2009 г.
Приморац ще се кандидатира тази година за президент на Хърватия като независим кандидат, подкрепен от ХДО.
Хърватският премиер Андрей Пленкович посочи по-рано, че кандидатът на ХДО за президентските избори ще бъде "спазващ конституцията и върховенство на закона ", за разлика от "нарушителя на конституцията", визирайки настоящия президент Зоран Миланович.
Изборите за президент на Хърватия се очакват в края на годината, като според някои анкети настоящият президент социалдемократ Зоран Миланович има високи шансове за втори мандат.