Музейната сбирка, посветена на незабравимия български актьор, беше открита през 2018 г., когато Велко Кънев щеше да навърши 70 години. Експозицията е разположена в Бялата къща – емблематична сграда в тиха уличка в центъра на Елхово, която до 1989 г. е била дом на художественотворческата интелигенция. След това в нея е имало ресторант, където Велко Кънев обичал да сяда на раздумка с приятели.
През 2019 г. в Елхово бе открит и паметник на Велко Кънев – негова бронзова фигура, която е дело на ямболския скулптор Петко Йорданов. Паметникът неслучайно се намира пред местното читалище „Развитие“, където още като ученик Велко Кънев прави първите си стъпки на театралната сцена.