„Реал Мадрид е най-великият клуб в света. Присъединяването към тях е мечта, но докато не облека фланелката, няма да повярвам напълно, че се е случило“, заяви Конате пред Фабрицио Романо.
Френският национал бе част от младежката система на Сошо, където игра през сезон 2016/17. След това прекарва следващите четири години в РБ Лайпциг. През 2021 г. се присъединява към Ливърпул.
Конате изигра 183 мача за английския отбор, отбелязвайки 7 гола и давайки 4 асистенции. На 31 май мърсисайдците обявиха напускането на защитника в края на сезона.
Порталът Transfermarkt оценява пазарната стойност на играча на 45 милиона евро.