Конса, който напусна терена в 59-ата минута заради травма, стартира всеки мач от Висшата лига за четвъртия Вила този сезон, докато те се борят за място в Шампионската лига.
"Той има изкълчване на коляното и няма да бъде на разположение. Не знам, три или четири седмици повече или по-малко", каза Емери преди преиграването на срещата от четвъртия кръг на ФА Къп срещу Челси.
Испанският защитник Пау Торес обаче, който е аут от декември заради контузия в глезена, ще се върне на пейката на „Вила Парк“ в сряда, добави Емери.
Вила, на пет точки зад лидера Ливърпул, приема шестия Манчестър Юнайтед в следващия си мач от Висшата лига в неделя.