Започва да се занимава с тенис в родния си град, когато е на 5 години и половина, а първият му треньор е Пламен Радев. През август 2022 година той е приет със стипендия в Академията в Манакор на остров Майорка на испанската легенда на тениса с 22 титли от Големия шлем Рафаел Надал, където се готви основно и до момента. През декември същата година постига първия си по-значим успех на сингъл, след като печели "Ориндж Боул" (неофициално световно първенство за подрастващи) при 14-годишните момчета. Тогава той става третият български юноша с трофей от престижната надпревара след Тодор Енев при 18-годишните през 2000 година и Григор Димитров при 16-годишните през 2006-а.
Иванов дебютира в международния мъжки тенис през януари 2023 година на турнир от сериите на Международната федерация ITF в Манакор, като дори записва победа в дебютния си мач срещу шведа Тео Нилсон с 6:3, 6:3. Той пътува за участие по турнирите с французина Жереми Пезан, който е част от треньорския екип в Академия "Рафа Надал".През май този сезон варненецът печели първия си трофей при мъжете в Тура на ITF в унгарския град Сентендре, през юни той достига до полуфиналите на "Ролан Гарос" при юношите, а през юли едва на 16 години триумфира на Откритото първенство на Великобритания "Уимбълдън" при юношите и става едва вторият и най-млад български талант, който вдига шампионската купа в турнир от Големия шлем при момчетата след Григор Димитров, който през 2008 година печели титлите на Откритите първенства на Великобритания и САЩ. В следствие на успеха в Лондон Иван Иванов от 17 юли става новият номер 1 в световната ранглиста до 18 години.