28-годишният Беретини постигна по един пробив във всеки сет и приключи срещата още при първата си възможност след 75 минути игра.
Това е първи успех за италианският тенисист в общо три двубоя срещу канадеца.
"Бях много съсредоточен върху моя начален удар. Тук е важно са поставиш съперника под напрежение", заяви Беретини, цитиран от официалния сайт на АТП.
Двукратният бивш шампион е с баланс от 11-1 на турнира в Щутгарт.
В следващия кръг Матео Беретини ще играе срещу квалификанта Джеймс Дъкуърт, отстранил втория в схемата Бен Шелтън (САЩ) след 7:6 (5), 4:6, 6:3.
В третия сет австралиецът направи решителен пробив за 5:3, след което сервира успешно за спечелване на мача, продължил два часа и пет минути.
Представителят на домакините и финалист от миналия сезон Ян-Ленард Щруф, номер седем в схемата, победи трудно с 6:4, 7:6 (0) французина Артур Риндеркнех и на четвъртфиналите ще срещне Брендън Накашима. Американецът се наложи с 6:3, 6:4 срещу френския ветеран Ришар Гаске, който влезе в основната схема на турнира в Щутгарт като "щастлив губещ".