23-годишният грузинец играе за неаполитанците от лятото на 2022 година. Преди това е играл за Локомотив Москва и Рубин Казан, както и за грузинските Рустави и Динамо Батуми.
Този сезон Кварацхелия има 10 гола и 6 асистенции в 38 мача за Наполи във всички турнири.