31-годишният Тарасенко подписа договор за сезон 2023/2024 със заплата от 5 милиона долара. Руснакът подсилва състава на канадците като свободен агент. Той започна последната кампания в Сейнт Луис, а през февруари след десет години с екипа на Блус премина в Ню Йорк Рейнджърс, като записа общо 18 гола и 32 асистенции в 69 мача за двата отбора.
Тарасенко е носител на купа "Стенли" със Сейнт Луис, с който дебютира в НХЛ на 19 януари 2013 година.
Руснакът има четири участия в Мача на звездите в НХЛ, включително и през тази година. Той е с 270 гола и 304 асистенции в 675 мача от редовния сезон в лигата, както и с 44 попадения и 20 аскистенции в 97 двубоя от плейофите.