Защитникът подписа контракт до юни 2030, като се очаква да бъде конкурент на германския национал Давид Раум.
"Щастлив съм, че бъдещето ми е в Лайпциг. Клубът е познат с добрата си работа с млади футболисти, така че не беше трудно решение, след като разбрах, че Лайпциг има интерес към мен", заяви Финкграфе.
Той е изиграл 40 мача за Кьолн през последните два сезона - 24 в Бундеслигата. Миналия ноември направи дебют за младежкия национален тим на Германия.
"Въпреки младата си възраст, Макс вече има опит в Бундеслигата и огромен потенциал да се развива. Неговият трансфер ни дава голяма гъвкавост и повече опции на левия фланг", каза спортният директор на клуба Марсел Шафер.