Ковънтри водеше с 1:0 до 88-ата минута, когато Джед Спенс вкара изравнителния гол за 1:1 след центриране на Деян Кулушевски.
Джонсън, който се появи в игра само 17 минути след началото на мача на мястото на контузилия се Уилсън Одоберт, стреля покрай вратаря на Ковънтри Бен Уилсън пет минути по-късно, за да подпечата страхотния обрат на лондончани.
Преди това Брандън Томас-Асанте даде преднина на домакините в 63-ата минута.
"Шпорите" имаха превъзходство във владението на топката, но не отправиха нито един точен удар към вратата на противника през първото полувреме.
Бен Дейвис спаси сигурен гол от Хаджи Амир Райт през второто полувреме след очевидна погрешна преценка на Фрейзър Форстър, който се втурна да изчисти топката и остави вратата си напълно открита.
Резултатът е голямо облекчение за мениджъра на Тотнъм Ангелос Постекоглу, който попадна в заглавията на медиите преди мача с твърдението, че винаги печели трофей през втория си сезон в даден клуб, а и избра доста променен състав за срещата.
"Мачът беше труден. Поздравления и за Ковънтри, тъй като бяха изключителни. Това бе турнирен двубой и те ни се противопоставиха много сериозно. В крайна сметка показахме това, което ни липсваше в предишните четири мача - онази частица дух, за да намерим пътя към победата. Надяваме, че тази вечер ще даде малко вяра на момчетата", коментира Постекоглу.
В друг мач от третия кръг на турнира за Купата на лигата Брайтън се наложи с 3:2 при домакинството си на Уулвърхямптън.
Домакините поведоха с 2:0 с попадения на Карлос Балеба в 14-ата и на Симон Адингра в 31-ата минута. Госало Гедеш намали на 1:2 с гол за Уулвърхямптън в 44-ата минута, а в 85-ата минута Ферди Кадъоглу се разписа за 3:1 в полза на Брайтън. Вторият гол за гостите бе дело на Томас Дойл в първата минута на добавеното време на срещата.
Останалите мачове от третия кръг в надпреварата ще се играят през следващата седмица, а носителят на трофея Ливърпул ще посрещне Уест Хям на 25 септември.