Брикман е починал в петък в Манхатън, съобщи дъщеря му Софи Брикман пред в. „Ню Йорк Таймс“. Причината за смъртта не е посочена.
Брикман е най-известен със сътрудничеството си с американския режисьор Уди Алън. През 1973 година те работят по филма „Поспаланко“. Заедно те са съавтори на сценариите на филмите „Ани Хол“ (1977), „Манхатън“ (1979) и „Мистериозно убийство в Манхатън“ (1993). Работата му по филма „Ани Хол“ му носи награда „Оскар“ за най-добър оригинален сценарий.
Брикман е роден в Рио де Жанейро, Бразилия. Син е на еврейски социалисти. По-късно семейството се премества в Бруклин, където Брикман израства.