Мурич е юноша на Манчестър Сити, но не успява да пробие в състава на "гражданите". Бил е под рамката на вратата за НАК Бреда, Нотингам Форест, Жирона, Вилем II Тилбург и Адана Демирспор.
През лятото на 2022 година преминава в Бърнли. Записва 55 двубоя за тима, като е включен в идеалния отбор на Чемпиъншип за сезон 2022-2023.
Роденият в Швейцария албанец е национал на Косово, като на сметката си има 38 мача за представителния отбор. Любопитно е, че той беше титуляр за победата на Косово над България с 3:2, постигната през 2019 година в София.