Причината за смъртта не е уточнена, но според информации става въпрос за онкологично заболяване.
На Олимпийските игри през 1998 г. в Нагано Куклева спечели спринта на 7,5 км. На същите игри тя спечели сребро в щафетата. Куклева спечели и бронзов медал в щафетата на Олимпийските игри през 2002 г.Куклева е трикратна световна шампионка, има златни медали и от европейски първенства. Тя спечели и два сребърни и един бронзов медал от световни първенства. През 1990 г. е удостоена със званието Майстор на спорта на СССР, а през 1998 г. става Заслужил майстор на спорта на Русия. Наградена е с Орден на честта и медал от Ордена „За заслуги към отечеството“ II степен.